EFOMM 2011 - Questões

Um projétil é lançado de baixo para cima e a sua trajetória descreve uma curva plana de equação $h=27t-3t^2$, onde $h$ é a altura em cada momento, em função do tempo. Sabendo que $h$ está em quilômetros e t em minutos, qual será a altura máxima atingida por esse projétil?

Um hexágono regular de lado igual a $8\ \text{cm}$ está inscrito na base de um cone de revolução de volume igual a $128\pi\ \text{cm}^3$. A razão entre a área total do cone e a área total de um cilindro, com o mesmo volume e a mesma base do cone, é de:

Seja a função $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Q}$ (sendo $\mathbb{Z}$ o conjunto dos números inteiros e $\mathbb{Q}$ o conjunto dos números racionais, com a seguinte propriedade definida por $f\left(x-1\right)+1=\dfrac{f\left(x-1\right)-1}{f(x)}$. Sabendo-se que $f\left(0\right)=4$, o valor de $f(1007)$ é igual a:

Sejam $p$ e $q$ números reais tais que $p\neq -q$ e $p\cdot q\neq 0$, a expressão $\dfrac{{\left(p+q\right)}^{-1}\cdot(q^{-2}-p^{-2})}{\ p^{-2}\cdot q^{-2}}$ é equivalente a:

Sejam $x$, $y$ e $z$ números reais positivos onde $x+y=1-z$, e sabendo-se que existem ângulos $\alpha$ e $\beta$ onde $x={{\mathrm{cos}}^2 \alpha \cdot{{\mathrm{cos}}^2 \beta \ }\ }$ e $y={{\mathrm{cos}}^2 \alpha \cdot \hspace{2pt}\mathrm{sen}^2\ \beta}$, é correto afirmar que o valor mínimo da expressão $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}-2\sqrt{2}\dfrac{z}{x+y}$ é: