Sejam $x$, $y$ e $z$ números reais positivos onde $x+y=1-z$, e sabendo-se que existem ângulos $\alpha$ e $\beta$ onde $x={\cos }^2\alpha \cdot {\cos }^2\beta$ e $y={\cos }^2\alpha \cdot {\mathrm{sen}}^2\beta$, é correto afirmar que o valor mínimo da expressão $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}-2\sqrt{2}\frac{z}{x+y}$ é: