EFOMM 2010 Matemática - Questões

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Analise as afirmativas abaixo.

  1. I. Seja $K$ o conjunto dos quadriláteros planos, seus subconjuntos são: $P=\left\{x\in K\ \left| \ x\right. \right.$ possui lados opostos paralelos$\}$; $L=\left\{x\in K\right. \ \left| \ x\right.$ possui $4$ lados congruentes$\}$; $R=\left\{x\in K \ \left| \ x\right. \right.$ possui $4$ ângulos retos$\}$; e $Q=\left\{x\in K \ \left| \ x\right. \right.$ possui $4$ lados congruentes e $2$ ângulos com medidas iguais$\}$. Logo, $L\cap R=L\cap Q$ .

  2. II. Seja o conjunto $A=\left\{1,\ 2,\ 3,\ 4\right\}$, nota-se que $A$ possui somente $4$ subconjuntos.

  3. III. Observando as seguintes relações entre conjuntos: $\left\{a,\ b,\ c,\ d\right\}\, \cup\, Z=\left\{a,\ b,\ c,\ d,\ e\right\}$, $\left\{c,\ d\right\}\, \cup\, Z=\left\{a,\ c,\ d,\ e\right\}$ e $\left\{b,\ c,\ d\right\}\, \cap\, Z=\left\{c\right\}$; pode-se concluir que $Z=\left\{a,\ c,\ e\right\}$.

Em relação às afirmativas acima, assinale a opção correta.


Considere a função real $f$, definida por $f\left(x\right)=-\dfrac{2}{x}$ e duas circunferências $C_1$ e $C_2$, centradas na origem. Sabe-se que $C_1$ tangencia o gráfico de $f$, e que um ponto de abscissa $-\dfrac{1}{2}$ pertence a $C_2$ e ao gráfico de $f$. Nessas condições, a área da coroa circular, definida por $C_1$ e $C_2$, é igual a:


Considere a equação de incógnita real $x$: $$2{\cos^4\ x-\ 2\ }{\cos^2\ x\ +\ 1\ }=\ \cos\ 4x$$ Se $x_0\in\left(0;\pi \right)$ é uma de suas soluções e $x_0$ centímetros é a medida da diagonal de um cubo, então a área da superfície total desse cubo, em $cm^2$, é igual a:


O valor numérico da expressão $\dfrac{\cos\ \dfrac{44\pi }{3} -\sec\ {2400}^{^\circ}+\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ \left(-\dfrac{33\pi }{4}\right)\ }{\text{cossec }^{2} \left(-780^{^\circ }\right)}$ é igual a:


Seja $f:\ \mathbb{R}\ \to\ \mathbb{R}$ uma função estritamente decrescente, quaisquer $x_1$ e $x_2$ reais, com $x_1 < x_2$ tem-se $f(x_1) > f(x_2)$. Nessas condições, analise as afirmativas abaixo.

  1. I. $f$ é injetora.

  2. II. $f$ pode ser uma função par.

  3. III. Se $f$ possui inversa, então sua inversa é estritamente decrescente.


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