CN 2012 - Questões

A divisão do inteiro positivo ’N’ por 5 tem quociente $'q_1'$ e resto 1. A divisão de $'4q_1'$ por 5 tem quociente $'q_2'$ e resto 1. A divisão de $'4q_2'$ por 5 tem quociente $'q_3'$ e resto 1. Finalmente, dividindo $'4q_3'$ por 5, o quociente é $'q_4'$ e o resto é 1. Sabendo que $'N'$ pertence ao intervalo aberto $(621,1871)$, a soma dos algarismos de $'N'$ é

A expressão $\sqrt[3]{-(x-1)^6 }$ é um número real. Dentre os números reais que essa expressão pode assumir, o maior deles é:

A soma das raízes de uma equação do $2^\circ$ grau é $\sqrt{2}$ e o produto dessas raízes é $0,25$. Determine o valor de $\dfrac{a^3-b^3-2ab^2}{a^2-b^2}$, sabendo que ’a’ e ’b’ são as raízes dessa equação do $2^\circ$ grau e $a>b$, e assinale a opção correta.

Um aluno estudava sobre polígonos convexos e tentou obter dois polígonos de $'N'$ e $'n'$ lados $(N\neq n)$, e com $'D'$ e $'d'$ diagonais, respectivamente, de modo que $N-n=D-d$. A quantidade de solução corretas que satisfazem essas condições é

A quantidade de soluções reais e distintas da equação $3x^3-{\sqrt{33x^3+97}}=5$ é