Um aluno estudava sobre polígonos convexos e tentou obter dois polígonos de ${}^{\prime }{N}^{\prime }$ e ${}^{\prime }{n}^{\prime }$ lados $(N\ne n)$, e com ${}^{\prime }{D}^{\prime }$ e ${}^{\prime }{d}^{\prime }$ diagonais, respectivamente, de modo que $N-n=D-d$. A quantidade de solução corretas que satisfazem essas condições é