CN 2008 - Questões

Dois amigos compraram uma rifa por R$ 20,00, cujo prêmio é de R$ 1.000,00. Um deles deu R$ 15,00, e, o outro, R$ 5,00. Caso sejam contemplados, quantos reais a mais deverá receber o que deu a maior parte?

Um reservatório deve ser enchido completamente com uma mistura de $76\%$ de gasolina e de $24\%$ de álcool. A torneira que fornece gasolina enche esse tanque, sozinha, em $4$ horas, e a torneira que fornece álcool enche esse tanque, sozinha, em $6$ horas. Abrindo-se essas torneiras no mesmo instante, quanto tempo a mais uma delas deve ser deixada aberta, depois de a outra ser fechada, para que as condições estabelecidas sejam satisfeitas?

Se $x+y=2$ e $\dfrac{\left(x^{2} +y^{2} \right)}{\left(x^{3} +y^{3} \right)} =4$, então $xy$ é igual a

Teoricamente, em um corpo humano de proporções perfeitas, o umbigo deve estar localizado em um ponto que divide a altura da pessoa na média e extrema razão (razão áurea), com a distância aos pés maior que a distância à cabeça. Aproximadamente, a que distância dos pés, em metros, deverá estar localizado o umbigo de uma pessoa com $1,70\ \text{m}$ de altura, para que seu corpo seja considerado em proporções perfeitas?

Dados: Usar $2,24$ para raiz quadrada de $5$.

Os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais foram denominados $A,\ B$ e $C$, não necessariamente nessa ordem. Em um grupo de $19$ números reais, sabe-se que $4$ são irracionais, $7$ pertencem a $C$ e $10$ pertencem a $A$. Quantos desses números pertencem, exclusivamente, ao conjunto $B$?