CN 1990 - Questões

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Num grupo de $142$ pessoas foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão $A$, $B$ e $C$ e constatou-se que:

  1. I) $40$ não assistem a nenhum dos três programas;

  2. II) $103$ não assistem ao programa $C$;

  3. III) $25$ só assistem o programa $B$;

  4. IV) $13$ assistem aos programas $A$ e $B$;

  5. V) O número de pessoas que assistem somente aos programas $B$ e $C$ é a metade dos que assistem somente a $A$ e $B$;

  6. VI) $25$ só assistem $2$ programas; e

  7. VII) $72$ só assistem a um dos programas.

Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem:


Sobre os lados $\overline{AB}$ e $\overline{AC}$ de um triângulo $ABC$ tomam-se os pontos $D$ e $E$, respectivamente, de modo que os triângulos $ABC$ e $ADE$ sejam semelhantes. Considere as $4$ afirmações abaixo:

  1. 1) $\dfrac{\overline{AD}}{\overline{AB}} =\dfrac{\overline{AE}}{\overline{AC}}$

  2. 2) $\hat{B}\ =\ \hat{D}$ e $\hat{E}\ =\ \hat{C}$

  3. 3) $\dfrac{\overline{AD}}{\overline{AB}} =\dfrac{\overline{DE}}{\overline{BC}}$

  4. 4) Se a razão entre as áreas dos triângulos $ABC$ e $ADE$ é $16$, então a razão de semelhança é $4$.

Pode-se concluir que o número de afirmações corretas éSeja ’A’ o conjunto das soluções reais da equação $\sqrt{(x^2-5x+6)^4}=\dfrac{1}{16}$. A quantidade de elementos do conjunto ’A’ é:


Considere as 4 afirmações abaixo. A seguir, coloque (V) ou (F) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas, e assinale a alternativa correta.

  1. I) ( ) Em qualquer trapézio circunscrito a uma circunferência, a medida da base media é a Quarta parte do seu perímetro

  2. II) ( ) As diagonais de um trapézio podem se interceptar no seu ponto médio.

  3. III) ( ) Todo quadrilátero que tem as diagonais perpendiculares é um losango ou um quadrado.

  4. IV) ( ) Existe quadrilátero plano cujos segmentos das diagonais não se interceptam.


Um polígono regular convexo de $18$ vértices $A_1,A_2,A_3...A_{18}$ está inscrito em uma circunferência de raio $R$. traçam-se as diagonais $\overline{A_1A_7}$ e $\overline{A_2A_5}$ . A área da parte do circulo compreendida entre essas diagonais é:


Um subconjunto do conjunto solução da inequação $\dfrac{1+4x-x^{2} }{x^{2} +1} >0$ é


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