CN 1986 - Questões

Efetuando o produto $\left(x+1\right)\left(x^{100}-x^{99}+x^{98}-x^{97}+\dots +x^2-x+1\right)$, encontramos:

Um triângulo $ABC$ está inscrito em um circulo e o arco $BC$ mede $100^\circ$. Calcular a medida do ângulo $B\hat{E}C$, em graus, sendo $E$ o ponto de intersecção da bissetriz externa relativa a $\hat{B}$ com o prolongamento do segmento $\overline{CM}$, onde $M$ é o ponto médio do arco menor $AB$.

A soma das raízes da equação: $x^2-6x+9=4\sqrt{x^2-6x+6}$

A roda de um veículo tem $50\ \text{cm}$ de diâmetro. Este móvel, em velocidade constante, completa $10$ voltas em cada segundo, com um gasto de um litro de combustível por $10\ \text{km}$ rodados. Sabendo-se que o veículo fez uma viagem de $6\ \text{h}$, o número que mais se aproxima da quantidade de litros gastos na viagem é:

Num triângulo $ABC$ de lado $\overline{AC}$ de medida $6\ cm$, traça-se a ceviana $\overline{AD}$ divide internamente o lado $\overline{BC}$ nos segmentos $\overline{BD}$ de medida $5\ cm$ e $\overline{DC}$ de medida $4\ cm$. Se o ângulo $\widehat{B\ }$mede $20^{\circ}$ e o ângulo $\hat{C}$ mede $85^{\circ}$, então o ângulo $B\hat{A}D$ mede: