AFA 2015 Matemática - Questões

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01 AFA 2015 - Matemática

Considerando a circunferência de equação $\lambda: x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$, é correto afirmar que

$\lambda$ é concêntrica com $\alpha:(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1$

o ponto $O (0, 0)$ é exterior a $\lambda$

a reta $r: x - y + 3 = 0$ é tangente a $\lambda$

$\lambda$ é simétrica da circunferência $\beta: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$, em relação ao ponto $O (0, 0)$

02 AFA 2015 - Matemática

Seja o quadrado $ABCD$ e o ponto $E$ pertencente ao segmento $\overline{\rm AB}$. Sabendo-se que a área do triângulo $ADE$, a área do trapézio $BCDE$ e a área do quadrado $ABCD$ formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (PA) e a soma das áreas desses polígonos é igual a $\pu{800cm2}$, tem-se que a medida do segmento $\overline{\rm EB}$

é fração própria.

é decimal exato.

é decimal não-exato e periódico.

pertence ao conjunto $A = \mathbb{R}_{+}^{*} - \mathbb{Q}_{+}$.

03 AFA 2015 - Matemática

Considere num mesmo sistema cartesiano ortogonal as funções reais $f$, $g$ e $h$ tais que:

$f$ é função quadrática cujo vértice $V$ é simétrico do ponto $P(0, -27)$, em relação ao eixo $\overrightarrow{\rm OX}$;
$g$ é função afim que passa pelos pontos $Q(-1,12)$ e $R(3,0)$;
os pontos $Q$ e $R$ também pertencem à função $f$;
$h$ é uma função constante cujo gráfico intercepta o gráfico da função $g$ no ponto de abscissa $-7$.

Analise os gráficos das funções $f$, $g$ e $h$ e marque a alternativa correta.

$g(x) \geq f(x)$ se, e somente se, $\{ x \in \mathbb{R} \space | \space x \geq 3 \}$

A função real $j$ dada por $j(x) = \sqrt{-f(x) \cdot g(x)}$ está definida se, e somente se, $x \in \space ] -\infty, 3]$

Se $-1 \leq x \leq 3$, então $f(x) \geq g(x) $

$f(x) < g(x) \leq h(x)$, $\forall \space x \in \mathbb{R}$ tal que $x \geq -7$

04 AFA 2015 - Matemática

Considere o polinômio $p(x) = ax^{4} + bx^{3} + 2x^{2} + 1$, $\{ a, b\} \subset \mathbb{R}$ e marque a alternativa FALSA.

$x = 0$ não é raiz do polinômio $p(x)$

Existem valores distintos para $a$ e $b$ tais que $x = 1$ ou $x = -1$ são raízes de $p(x)$

Se $a = 0$ e $b = 3$, o resto da divisão de $p(x)$ por $3x^{2} - x + 1$ é zero.

Se $a = b = 0$ tem-se que $x=- \frac{1}{2}i$ é uma raiz de $p(x)$, considerando que $i^{2} = -1$

05 AFA 2015 - Matemática

Na figura abaixo, tem-se um cubo cuja aresta mede $k$ centímetros; as superfícies $S_{1}$ e $S_{2}$, contidas nas faces desse cubo, são limitadas por arcos de circunferências de raio $k$ centímetros e centros em, respectivamente, $D$ e $B$, $H$ e $F$.

O volume do sólido formado por todos os segmentos de reta com extremidades em $S_{1}$ e $S_{2}$, paralelos a $\overline{\rm CG}$ e de bases $S_{1}$ e $S_{2}$, é, em $\pu{cm3}$, igual a

$\frac{k^{3} (\pi - 1)}{2}$

$\frac{k^{3} (\pi - 2)}{ 2}$

$\frac{k^{3} (\pi - 1)}{4}$

$\frac{k^{3} (\pi - 2)}{4}$

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