AFA 2005 Matemática - Questões

Considere um subconjunto $A$ contido em $\mathbb{N}^{*}$ e constituído por $y$ elementos dos quais

$13$ são múltiplos de $4$

$7$ são múltiplos de $10$

$5$ são múltiplos de $20$ e

$9$ são números ímpares.

É correto dizer que $y$ é um número

Seja: $A = \{ x \in \mathbb{N}^{*} \space \sigma \frac{24}{x} = n \space e \space n \in \mathbb{N} \}$

Seja: $B = \{ x \in \mathbb{N}_{+} \space \sigma \frac{3x + 4}{2x + 9} - 1 < 0 \}$

É correto afirmar que

Considere $P_{1}$, $P_{2}$, $P_{3}$, $P_{4}$, $\cdots$, $P_{n}$ os $n$ primeiro números naturais primos consecutivos com $n \geq 5$. Se $x = P_{1} \cdot P_{2}^{2} \cdot P_{3}^{3} \cdot P_{4}^{4} \cdot \space \cdots \space \cdot P^{n}_{n}$ e $y = P_{1} \cdot P_{2} \cdot P_{3} \cdot P_{4} \cdot \space \cdots \space \cdot P_{n}$, então o número total de divisores positivos de $\frac{x}{y}$ é dado por

Considere $i^{2} = -1$ e $\alpha \in [0, 2\pi]$, $\alpha \neq \frac{3\pi}{2}$. Se $\overline{\rm z} = \tan{\alpha} + i$, então a soma dos valores de $\alpha$ para quais $|z| = 2$ é igual a

Considere o número complexo $z$ tal que $\overline{\rm | z | +z} = 2 - i$, onde $i= \sqrt{-1}$ e identifique entre as opções abaixo, as que são corretas.

(01) O afixo de $z$ é ponto do $1^{\circ}$ quadrante.

(02) $\left ( z - \frac{3}{4} \right )^{1002}$ é real positivo.

(04) O menor inteiro positivo $n$ para o qual $\left ( z + \frac{1}{4} \right )^{n}$ é real negativo pertence ao intervalo $]2, 5[$

A soma das opções corretas é igual a