Sabendo que $1 = \log_{10} 10$, então reescrevamos a equação logarítmica:$$\log_{10} \frac{2(x+1)}{x} = \log_{10} 10 \implies \frac{2(x+1)}{x} = 10$$$$x+1 = 5x \implies \boxed{x = \frac{1}{4} = 0,25}$$$$\text{Alternativa } \mathbb{(B)}$$