$$|z| = |a+bi|=\sqrt{a^2 + b^2}$$$$\left|\frac{1}{z} \right| = \left|\frac{\overline{z}}{|z|^2} \right| = \left|\frac{a}{|z|^2} - \frac{bi}{|z|^2}\right|= \frac{1}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$$$|1-z| = |(1-a) + bi|=\sqrt{(1-a)^2 + b^2}$$ Para que$$|z| = \left|\frac{1}{z}\right| \implies \color{red}{|z| = 1}$$Para que$$|z| = |1-z| \implies a^2 = (1-a)^2 \implies |a| = |1-a| \implies \color{red}{a = \frac{1}{2}}$$Sabendo que $a = |z|\sin \theta$, em que $\theta$ é o argumento de $z$, então:$$1\cdot \sin \theta = \frac{1}{2} \implies 1\cdot \cos \theta = ~\color{red}{b ~=~ \pm ~\frac{\sqrt {3~}}{2}}$$$$\boxed{z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt 3}{2}i}$$ $$\text{Alternativa } \mathbb{(A)}$$