$$\tg \frac{\theta}{2} = \sin \theta \implies \frac{\sin \frac{\theta}{2}}{\cos \frac{\theta}{2}} = 2\cdot \sin \frac{\theta}{2}\cdot \cos \frac{\theta}{2}$$ Para $\sin \frac{\theta}{2} = 0 \implies \sin \theta = 0,~~ \cos \theta = \pm ~1 \implies \color{red}{\tg \theta = 0}$ Para $\sin \frac{\theta}{2} \neq 0,~~ \cos \frac{\theta}{2} = \pm ~\frac{\sqrt 2}{2} \implies \cos \theta = 0$ , como esta condição fere o enunciado, temos que a solução $\boxed{\tg \theta = 0}$ é única.$$\text{Alternativa } \mathbb{(E)}$$