Se estes são $x$ e $x+1$, para $x \in \mathbb{Z_+}$, do enunciado, temos:$$x^2 + (x+1)^2 = 481 \implies 2x^2 + 2x + 2 = 482$$Assim:$$x^2+x+1 = 241 \implies x^2 + x+ \frac{1}{4} = 240 + \frac{1}{4} = \frac{961}{4}$$Sabe-se que $x^2 + x+ \frac{1}{4} = \large{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2$ e $\large{\frac{961}{4} = \left( \frac{31}{2}\right)}^2$, então:$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{31}{2} \right)^2 \implies \left|x+\frac{1}{2}\right| = \frac{31}{2} \implies x = \frac{-1 \pm 31}{2} > 0$$ Portanto, encontra-se $x = 15$. Solução: $\boxed{(x,\space x+1) = (15,\space 16)}$