$$X^T \underbrace{A^{-1}\cdot \color{green}{A}}_{I_2} \color{white}{\space \space =\space B\space \cdot} \color{green}{\space A}$$Ao multiplicar $A$ na equação matricial, e aplicando a transposta em $B\cdot A$, obtém-se:$$(X^T)^T = (B\cdot A)^T \implies X = (B\cdot A)^T$$Multiplicando por $X^{-1}$ na equação matricial acima, temos:$$X\cdot X^{-1} = \color{green}{(B\cdot A)^T\cdot X^{-1} = I_2}$$Basta agora calcular a transposta do produto matricial $A\cdot B$, definindo posteriormente $X^{-1}$ .$$B\cdot A = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 39 \\ 5 & 11 \end{pmatrix} \implies \color{green}{(B\cdot A)^T = \begin{pmatrix} 12 & 5 \\ 39 & 11 \end{pmatrix}}$$ Seja $X^{-1} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, sabendo que $I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, temos:$$\begin{pmatrix} 12 & 5 \\ 39 & 11 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$$$\begin{matrix} 12a& + &5c & = & 1\\ 12b& + &5d & = & 0\\ 39a& + &11c & = & 0\\ 39b& + &11d & = & 1 \end{matrix}$$Resolvendo o sistema, encontra-se:$$X^{-1} = \begin{pmatrix} -\large{\frac{11}{63}} & \space \space \space \large{\frac{5}{63}} \\ \\ \space \space \large{\frac{39}{63}} & -\large{\frac{12}{63}} \end{pmatrix} = \boxed{-\frac{1}{63} \cdot \begin{pmatrix} 11 & -5 \\ -39 & 12 \end{pmatrix}}$$ $$\text{Alternativa } \mathbb{(B)}$$