Podemos pensar que o contingente de cubos perfeitos, no intervalo apresentado, é relativamente pequeno. Inicia do $1000 = 10^3$ até o $9261 = 21^3$ , isto é, no intervalo $100 \leq n \leq 9999$ , há os cubos de $\{10,11,12,\cdots,21\}$. Ao testar alguns casos, observa-se $11^3 = 1331$ , que é um palíndromo. Portanto, a soma dos algarismos de $1331$ é $\boxed{1+3+3+1 = 8}$ Alternativa $\mathbb{(A)}$