$z = (1 - 2\sqrt 2 i)^{12} = [3\cdot (\frac{1}{3} - \frac{2\sqrt 2}{3}i)]^{12}$, isso implica que $|z| = 3^{12} = m$ . Ou simplesmente utiliza-se a propriedade do módulo de um complexo: $|Z^n| = |Z|^n$ . Isto é: $|(1 - 2\sqrt 2 i)^{12}| = |(1 - 2\sqrt 2 i)|^{12} = 3^{12}$ . De qualquer modo, temos: $$2x = \frac{\log(3^3 \cdot 3^{12})}{\log(3^{12})} \implies x = \frac{1}{2} \cdot \frac{15}{12} \implies \boxed{x = \frac{5}{8}}$$$$\text{Alternativa} \space \mathbb{(C)}$$