Sejam $(a_n$ , $r_a)$ e $(b_n$ , $r_b)$ , respectivamente, os pares que contém os termos genéricos bem como as razões de cada progressão aritmética. De acordo com o enunciado: $a_1 \cdot b_1 = 3053$ $a_2 \cdot b_2 = (a_1 + r_a)(b_1 + r_b)$ $=$ $\underbrace{a_1 \cdot b_1}_{3053} + a_1\cdot r_b + b_1\cdot r_a + r_a\cdot r_b$ $=$ $3840$ $a_3 \cdot b_3 = (a_1 + 2r_a)(b_1 + 2r_b)$ $=$ $a_1 \cdot b_1 + 2(a_1\cdot r_b + b_1\cdot r_a) + 4\cdot r_a\cdot r_b$ $=$ $4389$ Façamos $2(a_2 \cdot b_2) - a_3 \cdot b_3 $ : $2\cdot 3053 - 3053 + 2\cdot r_a\cdot r_b - 4\cdot r_a\cdot r_b$ $=$ $2\cdot 3840$ $-$ $4389$ $=$ $3291$ , temos: $3053 - 2\cdot r_a\cdot r_b = 3291$ $\implies$ $\color{red}{r_a\cdot r_b = -119}$ Assim, substituindo em $a_2 \cdot b_2$ : $3053 + a_1\cdot r_b + b_1\cdot r_a - 119 = 3840$ $\implies$ $\color{red}{a_1\cdot r_b + b_1\cdot r_a = 906}$ O sétimo termo da sequência é o $a_7 \cdot b_7 = (a_1 + 6r_a)(b_1 + 6r_b)$ : $a_7 \cdot b_7$ $=$ $(a_1 \cdot b_1) + 6(a_1\cdot r_b + b_1\cdot r_a) + 36(r_a\cdot r_b)$ Portanto: $\boxed{a_7 \cdot b_7 = 3053 + 6\cdot 906 - 36\cdot 119 = 4205}$