Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um projétil esférico de massa é disparado na direção horizontal contra a massa , provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no sistema.
A velocidade do projétil antes do choque entre as massas e , em , é:
Dados:
- $M = 10 \ kg$
- $m = 2 \ kg$
- amplitude de oscilação do sistema $= 0{,}4 \ m$; e
- frequência angular $= 2 \ rad/s$
- $m = 2 \ kg$
- amplitude de oscilação do sistema $= 0{,}4 \ m$; e
- frequência angular $= 2 \ rad/s$
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Perceba que o choque ocorre na posição de equilíbrio do posterior movimento harmônico, ou seja, na mesma posição em que a velocidade $V'$ do conjunto massa-projétil será máxima e igual a $wA$, sendo $w = 2~\pu{rad/s}$ a frequência angular e $A = 0,4~\pu{m}$ a amplitude da oscilação.
Para determinar a velocidade inicial $V$ do projétil, basta observar que a quantidade de movimento do sistema se conserva, de tal modo que$$\vec{0}+m\vec{V}~=~(m+M)\vec{V'} \implies \boxed{V~=~\left(1+\dfrac{M}{m}\right)wA~=~4,8~}$$$$\bf{Alternativa~(D)}$$
