Se e são números naturais tais que , o valor de é:
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$2017 = X^2 - Y^2 = (X+Y)(X-Y) = 2017\cdot 1$
\begin{cases} X+Y = 2017 \\ X-Y = 1 \end{cases} Resolvendo o sistema, temos: $2X = 2018$ $\implies$ $X = 1009$ , logo $Y = 1008$ .
$X^2 + Y^2 = 1009^2 + 1008^2 = (10^3 + 8)^2 + (10^3 + 9)^2$
$X^2 + Y^2 = 2\cdot 10^6 + 34\cdot 10^3 + 145 = 2000000+34000+145$
$\boxed{X^2 + Y^2 = 2034145}$
