Seja $X = (abc)_{10} = 100a + 10b + c$ , em que $0\leq a,b,c \leq 9$ e $0<X\leq 125$. Do enunciado, temos:$$a+b+c + a^2 + b^2 + c^2 = 100a + 10b + c $$A ideia é testar os casos que tornam $X$ com a menor quantidade de algarismos. Se $a = 0$ e $b = 0$, encontra-se $c+c^2 = c \implies c = 0 \implies X = 0$. O caso $(a,b,c) = (0,0,c)$ portanto não é valido, visto que $X > 0$. Dessa forma, podemos concluir que o menor $X$ possui dois ou três algarismos. Se $a = 0$, encontra-se:$$\color{yellow}{b(b+1)} \color{white} \space {+} \space \color{orange}{c(c+1)} \color{white}\space {=}\space \color{yellow}{10b} \space \color{white}{+} \space \color{orange}{c}$$$$b(b+1) = 10b, \space b\neq 0,\space \text{temos } \space b = 9.$$$$c(c+1) = c, \space \text{temos } \space c = 0.$$ O menor $X$ têm dois algarismos, tal que $\boxed{X = 90 \in (75,100]}$$$\text{Alternativa } \mathbb{(D)}$$