De $\Large{\frac{x^2 - 2x - 14}{x}}$ $> 3$, temos $\Large{\frac{x^2 - 5x - 14}{x}}$ $>0$ , logo: i. $x^2 - 5x - 14 > 0$ e $x > 0$ $\implies$ $\left( x - \frac{5}{2}\right)^2 > \left(\frac{9}{2}\right)^2$ $\implies$ $\large{\left| x - \frac{5}{2}\right| > \frac{9}{2}}$ assim:$$x>7 \space \space \text{ ou } \space \space x<-2\space \space \text{ e }\space \space x>0\space \space \text{ e }\space \space x\leq 12 \implies x \in (7;\space 12]$$ ii. $x^2 - 5x - 14 < 0$ e $x < 0$ $\implies$ $\left( x - \frac{5}{2}\right)^2 < \left(\frac{9}{2}\right)^2$ $\implies$ $\large{\left| x - \frac{5}{2}\right| < \frac{9}{2}}$ assim:$$x<7 \space \space \text{ ou } \space \space x>-2\space \space \text{ e }\space \space x<0\space \space \text{ e }\space \space x\leq 12 \implies x \in (-2;\space 0)$$ Portanto, $x \in (-2;\space 0)\cup (7;\space 12]$, como $x \in \mathbb{Z}$, então $x = \{-1,8,9,10,11,12\}$. O número de elementos que $x$ pode assumir é $k = 6$. Portanto $\boxed{6\leq k < 8}$.$$\text{Alternativa } \mathbb{(D)}$$