$$\det A = a^2 + b^2$$$$\det(A^{24}) = \det(I) \implies (\det A)^{24} = 1$$$$(a^2+b^2)^{24} = 1,\space \space a,\space b \in \mathbb{R} \implies \color{red}{a^2 + b^2 = 1}$$Percebamos portanto que $-1\leq a,\space b \leq 1$ , respeitando primeiro a equação acima. Para encontrar o máximo valor de $a$, sabendo que, quando determinado, $b$ por outro lado pode assumir qualquer valor para que a soma destacada em vermelho dê $1$, então é só determinar o maior valor dentre as alternativas, que respeite a desigualdade onde $a$ se encontra. Assim, julguemos as alternativas:$$\frac{\sqrt{3}}{2}>\frac{\sqrt{2}}{2}>\frac{\sqrt{1}}{2} \implies C>B>A$$Podemos excluir, então, as alternativas $A$ e $B$.$$D)\space \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{(\sqrt{3}-1)}{2} \approx \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 0,37 < \frac{\sqrt{2}}{2} \implies D<B$$Excluamos também a $D$ . Portanto, a comparação restante é concernente às alternativas $C$ e $E$ . $$C)\space \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \color{green}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$$$$E)\space \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \color{green}{\frac{(\sqrt{3}+1)}{2}}$$Perceba que, para comparar quem é maior, basta comparar $\sqrt 6$ com $\sqrt 3 + 1$. Como são valores inteiros positivos, elevemos os dois ao quadrado:$$(\sqrt 6)^2 \space \space ; \space \space (\sqrt 3 + 1)^2 \implies 6 \space \space ; \space \space 4+ 2\sqrt 3$$$$6-4 \space \space ; \space \space 4-4+ 2\sqrt 3 \implies 2 \space \space < \space \space 2\sqrt 3$$ Em suma, a alternativa que tem a parcela $\sqrt 3 +1$ é a que possui maior valor, bem como respeita a desigualdade de $A$.$$\text{Alternativa } \mathbb{(E)}$$