Sabendo que $14400 = 120^2$, reescrevamos a equação do enunciado:$$3^m + 120^2 = n^2 \implies 3^m = \underbrace{(n-120)}_{3^{k_1}} \underbrace{(n+120)}_{3^{k_2}}$$Do equação acima, percebe-se claramente que $n>120$. Testemos alguns casos, de modo a formar potências de $3$ : $n = 123$ $\implies$ $3^m = 3 \cdot 3^5 = 3^6$ . Portanto, $(m,\space n) = (6,\space 123)$ .$$m+n = 129 = 5\cdot 25 + 4 \implies \boxed{\text{resto igual a:} \space \space 4}$$$$\text{Alternativa\space}\mathbb{(E)}$$