Determine o $\text{pH}$ no ponto de equivalência da titulação de $25{,}0\ mL$ de ácido hipocloroso aquoso $(K_{a} = 3 \times 10^{-8})$ com concentração $0{,}010\ mol/L$, com hidróxido de potássio $0{,}020\ mol/L$, realizada a $25\ ^{\circ}C$.

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Nicholas Admin 31/08/2021 10:58
A reação ácido-base descrita no enunciado é dada por $$\ce{HC\ell O + KOH -> KC\ell O + H2O}$$Para determinar o $\text{pH}$ no ponto de equivalência, é preciso antes determinar a concentração do ânion $\ce{C\ell O-}$ dissociado do sal formado. Antes de mais nada, uma vez que a proporção entre ácido e base reagentes é de $1:1$, então o ácido hipocloroso é reagente limitante. Assim, serão neutralizados$$n=0{,}010\text{ mol/L}\cdot 25{,}0\text{ mL}=0{,}25\text{ mmol de }\ce{HC\ell O}$$Significando que o mesmo número de mols de $\ce{KOH}$ serão participantes da reação de neutralização. Dessa forma, podemos calcular o volume inicial da solução de hidróxido de potássio em água:$$V=\frac{0{,}25\text{ mmol}}{0{,}020\text{ mol/L}}=12{,}5\text{ mL}$$Enfim, conseguimos calcular a concentração de hipoclorito de potássio resultante:$$C_{\ce{KC\ell O}}=\frac{0{,}25\text{ mmol de }\ce{KC\ell O}}{25{,}0\text{ mL} + 12{,}5\text{ mL}}=\frac{20}{3}\text{ mmol/L}$$E então, com a dissociação iônica do sal, a concentração do ânion hipoclorito também será de $\frac{20}{3}\text{ mmol/L}$, que assim sofre hidrólise:$$\ce{C\ell O^{-}_{(aq)} + H2O_{(\ell)} <=> HC\ell O_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}}$$E então, com $K_a=3\times 10^{-8}$:$$k_{\ce{C\ell O-}}=\frac{[\ce{HC\ell O}][\ce{OH-}]}{[\ce{C\ell O-}]}$$$$k_{\ce{C\ell O-}}=\frac{[\ce{OH-}]^2}{\frac{20}{3}\text{ mmol/L}}=\frac{10^{-14}}{3\cdot 10^{-8}}$$$$[\ce{OH-}]=\frac{\sqrt{2}}{30}\text{ mmol/L}$$Que, para cálculo do $\text{pH}$:$$\text{pH}+\text{pOH}=14\Rightarrow\text{pH}=14+\log{[\ce{OH-}]}$$$$\text{pH}=14+(0{,}5\log{2}-\log{3}-4)$$$$\text{pH}\simeq 9{,}67$$
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