Do Teorema de Laplace, calculemos o determinante tal que $\Delta = 0$ :$$\Delta = -x(2-3x) + x^2(1-3x) - x^3(-x) = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 2x$$$$x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 2x = 0 \implies \color{red}{x=0}\space\space \text{\color{white}{é \space raíz}.}$$Para $x \neq 0$ : $x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = 0$ , ao pesquisar a raíz racional, tem-se $\color{red}{x=1}$ como solução. Assim:$$x^3 - 3x^2 + 4x - 2 = (x-1)(x^2 + bx + 2) = x^3 + x^2(b-1) + x(2-b) - 2$$Assim, $b = -2$. Calculemos as possíveis raízes reais de $x^2 - 2x + 2 = 0$ :$$x^2 - 2x = -2 \implies (x-1)^2 = -1 \implies x = 1 \pm i$$Nesta equação, há somente duas raízes complexas não reais. Portanto, os possíveis valores reais de $x$ que anulam $\Delta$ é $\{0,1\}$, cuja quantidade é $2$.$$\text{Alternativa } \mathbb{(C)}$$