Reescrevamos a equação do enunciado de outra forma:$$p(x)\cdot p\left(\frac{1}{x} \right) - \left[p(x) + p\left(\frac{1}{x} \right) \right] + 1 = 1$$Acima temos um produto notável, que pode ser fatorado desta forma:$$(p(x) - 1)\cdot \left(p\left(\frac{1}{x} \right) - 1 \right) = 1$$Para $x = 3$, temos:$$(28 - 1)\cdot \left(p\left(\frac{1}{3} \right) - 1 \right) = 1 \implies p\left(\frac{1}{3} \right) - 1 = \frac{1}{27} \implies p\left(\frac{1}{3} \right)= 1+\left(\frac{1}{3} \right)^3$$Portanto, a lei de formação da função polinomial $p$ é:$$p(x) = x^3 + 1 \implies \boxed{p(4) = 4^3 + 1 = 65}$$$$\text{Alternativa } \mathbb{(E)}$$