Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer deles ser igual ao resultado do terceiro dado.
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 

A princípio, pode-se escrever o comando da questão numa equação algébrica:\begin{matrix}
x_1 + x_2 = x_3 &,& x_i := \text{valor da face de cada dado}
\end{matrix}Inclusive, como todos são dados honestos e de seis faces numeradas de um a seis, sabe-se também que:\begin{matrix}
1 \le x_i \le 6
\end{matrix}Nesse sentido, podemos pensar em fixar um dado como o terceiro - seja ele o $x_3$ como escrito anteriormente. Analisando todas as possibilidades possíveis para ele, segue:\begin{align*}
x_3 = 1 &\longrightarrow \empty \\
x_3 = 2 &\longrightarrow (1,1) \\
x_3 = 3 &\longrightarrow (1,2), (2,1) \\
x_3 = 4 &\longrightarrow (1,3), (3,1), (2,2) \\
x_3 = 5 &\longrightarrow (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) \\
x_3 = 6 &\longrightarrow (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) \\
\end{align*}Ou seja, o número de eventos favoráveis para o dado fixado é $15$. No entanto, como todos os dados são iguais, qualquer outro dado poderia apresentar esses mesmos eventos, isto é, devemos multiplicar nosso resultado por $3$ - pois são três dados. Assim, segue:\begin{matrix}
\# E = 3 \cdot 15 &\therefore& \#E = 45 \ \text{eventos}
\end{matrix}Agora, resta-nos encontrar o espaço amostral; o que não é difícil, visto que cada dado possui $6$ números, logo, pelo princípio multiplicativo:\begin{matrix}
\#W = 6\cdot 6 \cdot 6 &\therefore& \#W = 216 \ \text{eventos}
\end{matrix}Como resultado, a probabilidade solicitada é,\begin{matrix}
P = \dfrac{\# E}{\# W} &\therefore& P = \dfrac{5}{24 } \ \ \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}