Completemos os quadrados na equação:$$3(x^2-4x+4) + 4(y^2-4y+4) = 1-\tg(\alpha)$$Ao igualarmos a zero, o ponto $(2,2)$ torna-se o lugar geométrico da equação, satisfazendo, assim, o que se pede no enunciado:$$3(x-2)^2 + 4(y-2)^2 = 1-\tg(\alpha) = 0$$Temos a seguinte implicação:$$\tg(\alpha) = 1 \implies \sin(\alpha) = \cos (\alpha)$$No intervalo proposto no enunciado, há somente $2$ possíveis valores de $\alpha$ que implica a igualdade entre a função seno e cosseno. No caso, quando $\alpha = 45°$, no primeiro quadrante. E quando $\alpha = 135°$, no 3° quadrante. $$\text{Alternativa } \mathbb{(C)}$$