Ao final de um campeonato de futebol, somaram-se as pontuações das equipes, obtendo-se um total de $35$ pontos. Cada equipe jogou com todos os outros adversários apenas uma vez. Determine quantos empates houve no campeonato, sabendo que cada vitória valia $3$ pontos, cada empate valia $1$ ponto e que derrotas não pontuavam.