Seja $a_{1}$ a aceleração do bloco $m_{1}$, $a_{2}$ a aceleração do bloco $m_{2}$ e $a_{3}$ a aceleração do bloco $M$. Utilizando vínculos geométricos, podemos encontrar que $$2a_{3} = a_{1} + a_{2}.$$ Sabendo disso, basta utilizar as leis de Newton em cada bloco. $$Mg - 2T = Ma_{3} \\ T - m_{1}g = m_{1}a_{1}\\ m_{2}g - T = m_{2}a_{2}. $$ Com isso, basta isolar as acelerações de cada equação acima e substituir na equação dos vínculos a fim de encontrar a tração $T$. Fazendo um pouco de manipulação algébrica chegamos em $$T = \dfrac{4m_{1}m_{2}M}{4m_{1}m_{2} + m_{1}M + m_{2}M}g.$$ Agora basta retornar na equação do bloco $m_{1}$ e encontrar a aceleração $a_{1}$. $$a_{1} = \dfrac{M^{2} - 4m_{2}^{2}}{M^{2} + 4m_{1}m_{2}}g.$$