Observe que cada homem participa $\text{exatamente}$ de duas patrulhas, isto é, cada homem pode estar em duas das onze patrulhas. No entanto, cada patrulha têm $\text{somente}$ um homem em comum, ou seja, não há repetição de patrulhas - todas são distintas entre si. (Tente desenhar um número menor de patrulhas - 3, 4 ou 5 - e vá preenchendo cada qual com elementos distintos respeitando o enunciado - isso pode elucidar essa parte!) Como resultado, o número total de voluntários são todas as formas distintas que um homem pode pertencer a duas das onze patrulhas; o que equivale à $C_{11}^2$. (Veja que isso é análogo ao exercício de preenchimento supracitado, pois, a cada possível escolha, estamos preenchendo as patrulhas).\begin{matrix} \text{Nº total de voluntários} = {\large{{11 \choose 2}}}= 55 \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Pode-se enunciar o problema acima de outra maneira para melhor compreensão: Imagine que a cada momento um homem pode escolher 2 das 11 patrulhas, e o voluntário posterior não poderá fazer a mesma escolha do anterior, quantas escolhas são possíveis? Agora, precisamos saber quantos voluntários integram cada patrulha. Pois bem, temos $55$ voluntários, caso cada um estivesse numa única patrulha, poderíamos dividi-los em $11$ grupos de $5$ voluntários cada. Contudo, cada voluntário está em duas patrulhas, logo, são $11$ grupos de $10$ voluntários cada.\begin{matrix} \text{Nº de integrantes de cada patrulha} = 10 \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}