A questão em si é mais simples do que aparenta, se você conhece $\text{Matrizes Triangulares}$, esta questão é bem direta. Nesse contexto, a questão requer a aplicação exaustiva do $\text{Teorema de Jacobi}$, no caso, iremos multiplicar a primeira linha por $-1$, e somar uma a uma nas demais, até encontrar algo como:\begin{matrix}det(D) =\begin{vmatrix} 1&1&1&1&1&1&1 \\ 0&2&0&0&0&0&0 \\ 0&0&4&0&0&0&0 \\ 0&0&0&6&0&0&0 \\ 0&0&0&0&8&0&0 \\ 0&0&0&0&0&10&0 \\ 0&0&0&0&0&0&12 \\ \end{vmatrix} =1\cdot 2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10 \cdot 12=46080 &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Caso você não tivesse conhecimento de matrizes triangulares, ainda seria possível resolver a questão apenas aplicando $\text{Laplace}$ ou $\text{Chió}$. De qualquer modo, seria necessário o conhecimento do $\text{Teorema de Jacobi}$.

$$D = \underbrace{\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{vmatrix}}_{D_1} \space + \space \underbrace{\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12 \\ \end{vmatrix}}_{D_2}$$ Pelas regras já conhecidas de cálculo de determinantes, determina-se $$D = D_1 + D_2 = 0 \space + \space 1\cdot 2 \cdot 4 \cdot 6\cdot 8 \cdot 10 \cdot 12$$$$\boxed{D = 46080}$$