Três jogadores, cada um com um dado, fizeram lançamentos simultâneos. Essa operação foi repetida cinquenta vezes. Os dados contêm três faces brancas e três faces pretas. Dessas vezes :

  • a. em saiu uma face preta para o jogador ;

  • b. em saiu uma face branca para o jogador ;

  • c. em saiu uma face branca para o jogador ;

  • d. em saíram faces pretas para os jogadores e e branca para o jogador ;

  • e. em saíram faces brancas para os jogadores e e preta para o jogador ;

  • f. em saíram faces pretas para os três jogadores;

  • g. em saíram faces pretas para os jogadores e .

Determine quantas vezes saiu uma face preta para pelo menos um jogador.

CossenoGPT

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ITA IIT 17/04/2023, 21:41
Pensando um pouco no problema, nota-se que é interessante trabalhar com os $\text{Diagramas de Venn}$. No caso, o que nos interessa são quantas vezes saiu uma face preta para ao menos um jogador, ou seja, pode-se pensar em conjuntos que denotem a quantidade de lances que saiu a face preta para cada jogador. Com isso, vamos analisar as três primeiras informações; dado que todos os jogadores jogam 50 vezes, então:\begin{matrix} \text{I:}& \text{28 faces pretas} \ , \ \text{22 faces brancas} \\ \text{II:}& \text{25 faces pretas} \ , \ \text{25 faces brancas} \\ \text{III:}& \text{23 faces pretas} \ , \ \text{27 faces brancas} \\ \end{matrix}Agora, para as demais informações, nota-se que todas elas discorrem acerca de interseções. Por isso, já é de interesse esboçar um diagrama, e a partir dele ir utilizando cada informação - o que pode ser feito da seguinte forma:
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Veja que no canto superior esquerdo a cada passo fora colado o item de análise. Assim, continuando,
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Concluindo,
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Por fim, repare que cada região fechada caracteriza a quantidade de vezes que saiu ao menos uma face preta numa situação distinta. Portanto, a quantidade de vezes que saiu uma face preta para pelo menos um jogador é a soma dos eventos em cada região fechada:\begin{matrix}\#E = {7+9+4+8+7+5+4} \\ \\ \#E = 44 \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $\#E: \text{Quanitdade de eventos favoráveis}$
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Prof Nicholas
01:45 18/04/2023
Resolução incrível!!! 💯
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