Três jogadores, cada um com um dado, fizeram lançamentos simultâneos. Essa operação foi repetida cinquenta vezes. Os dados contêm três faces brancas e três faces pretas. Dessas 50 vezes :
a. em 28 saiu uma face preta para o jogador I;
b. em 25 saiu uma face branca para o jogador II;
c. em 27 saiu uma face branca para o jogador III;
d. em 8 saíram faces pretas para os jogadores I e III e branca para o jogador II;
e. em 7 saíram faces brancas para os jogadores II e III e preta para o jogador I;
f. em 4 saíram faces pretas para os três jogadores;
g. em 11 saíram faces pretas para os jogadores II e III.
Determine quantas vezes saiu uma face preta para pelo menos um jogador.
Pensando um pouco no problema, nota-se que é interessante trabalhar com os $\text{Diagramas de Venn}$. No caso, o que nos interessa são quantas vezes saiu uma face preta para ao menos um jogador, ou seja, pode-se pensar em conjuntos que denotem a quantidade de lances que saiu a face preta para cada jogador. Com isso, vamos analisar as três primeiras informações; dado que todos os jogadores jogam 50 vezes, então:\begin{matrix}
\text{I:}& \text{28 faces pretas} \ , \ \text{22 faces brancas} \\
\text{II:}& \text{25 faces pretas} \ , \ \text{25 faces brancas} \\
\text{III:}& \text{23 faces pretas} \ , \ \text{27 faces brancas} \\
\end{matrix}Agora, para as demais informações, nota-se que todas elas discorrem acerca de interseções. Por isso, já é de interesse esboçar um diagrama, e a partir dele ir utilizando cada informação - o que pode ser feito da seguinte forma:
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Veja que no canto superior esquerdo a cada passo fora colado o item de análise. Assim, continuando,
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Concluindo,
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Por fim, repare que cada região fechada caracteriza a quantidade de vezes que saiu ao menos uma face preta numa situação distinta. Portanto, a quantidade de vezes que saiu uma face preta para pelo menos um jogador é a soma dos eventos em cada região fechada:\begin{matrix}\#E = {7+9+4+8+7+5+4} \\ \\ \#E = 44 \ \ \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $\#E: \text{Quanitdade de eventos favoráveis}$