Determine as raízes de $z^2 + 2iz+2-4i=0$ e localize-as no plano complexo, sendo $i =\sqrt{-1}$ .

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ITA IIIT 01/03/2022 22:30
$-$ Seja $z = x+yi$, temos: \begin{matrix} (x+yi)^2 + 2i(x+yi) +2-4i = 0 &\Rightarrow& (x^2 - y^2 - 2y + 2) + i(2xy+2x-4) = 0 \end{matrix} Então, \begin{matrix} x^2 - y^2 - 2y + 2 = 0 &&,&& 2xy+2x-4 = 0 \\ \\ x^2 + 3 = (y+1)^2 &&&& x.(y+1)=2 \end{matrix} Substituindo $(y+1)$, têm-se, \begin{matrix} x^2 + 3 = \large{\frac{4}{x^2}} &\Rightarrow& x^4 + 3x^2 - 4 = 0 &\Rightarrow& x^2 = 1 \end{matrix} Assim, \begin{matrix} x_1 = 1 &&,&& x_2 = -1&&\Longleftrightarrow&& y_1 = 1 &&,&& y_2 = -3 \end{matrix} Portanto, \begin{matrix} \fbox{$z_1 = (1,1)$} &e& \fbox{$z_2 = (-1,-3)$} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ A resposta já mostra como deve ser o gráfico.
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