Entre duas placas metálicas paralelas, e que constituem um capacitor de capacitância $C=0{,}08\ \mu F$, coloca-se esticado um fio de náilon que vibra na frequência fundamental $f_1=100\text{ Hz}$.

Retira-se o fio, altera-se a distância entre as placas e coloca-se entre elas um outro fio de náilon, com as mesmas propriedades físicas do primeiro, porém de comprimento tal que, agora, a frequência fundamental de vibração seja $f_2=250\text{ Hz}$.

Sabendo que as placas permanecem sempre carregadas com $Q=2\ \mu C$, determine a tensão elétrica entre elas na segunda distância da experiência.

Obs: Não considere o efeito dielétrico do fio de náilon.

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ITA IIIT 22/03/2022 14:30
$-$ Segundo o enunciado, podemos admitir o meio como homogêneo, vide as propriedades físicas de ambos os fios serem constantes. Dessa forma, com conhecimento que na frequência fundamental temos: $f = \lambda/2$, podemos escrever: \begin{matrix} v_1 = v_2 &\Rightarrow& \lambda_1 \ . \ f_1 = \lambda_2 \ . \ f_2 &\Rightarrow& \large{\frac{L_1}{L_2} = \frac{f_2}{f_1}} \end{matrix} $-$ Atente que, a carga $Q$ é constante, então, têm-se a relação: \begin{matrix} Q = C_1 \ . \ V_1&\Rightarrow& \fbox{$V_1 = 25 \ V$} \end{matrix} Além disso, \begin{matrix} C_1 \ . \ V_1 = C_2 \ . \ V_2 & (1) \end{matrix} $-$ Da capacitância, encontramos: \begin{matrix} C = \large{\frac{\epsilon \ .\ A}{L}} &\Rightarrow& \large{\frac{C_2}{C_1} = \frac{L_1}{L_2} = \frac{f_2}{f_1}} &\Rightarrow& \fbox{$C_2 = (0,08 \ .\ 2,5) \ \mu F $} \end{matrix} $-$ Agora, substituindo nossos resultados em $(1)$, constatamos: \begin{matrix} \fbox{$V_2 = 10 \ V$} \end{matrix}
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