Um bloco de material isolante elétrico, de peso , é abandonado do repouso na situação da figura abaixo. Na queda, o bloco puxa a placa metálica inferior, , de um capacitor enquanto a placa superior, , permanece fixa. Determine a tensão elétrica no capacitor quando a mola atinge a compressão máxima.
Dados:
constante da mola: $30\ N/m$
carga no capacitor: $q=18\ \mu C$
capacitância inicial: $C_0 = 9\ \mu C$
distância inicial entre as placas: $d_0 = 32\ cm$
distância inicial entre o bloco e a mola: $h=8\ cm$
constante da mola: $30\ N/m$
carga no capacitor: $q=18\ \mu C$
capacitância inicial: $C_0 = 9\ \mu C$
distância inicial entre as placas: $d_0 = 32\ cm$
distância inicial entre o bloco e a mola: $h=8\ cm$
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$-$ A figura do enunciado deixa muito claro a situação, comecemos encontrando a compressão máxima, isto é, quanto toda energia potencial gravitacional se converte em potencial elástica. Dessa forma, pela conservação da energia mecânica, temos:
\begin{matrix}mg(h+x) = \large{\frac{Kx^2}{2}} &\Rightarrow& 3x^2 - x - 0,08 = 0 &\Rightarrow& x = -1/15 \ \text{(não satisfaz)} &,& \fbox{$ x = 0,4 \ m$}
\end{matrix} Portanto, a nova distância entre as placas será: $\fbox{$d_1 = d_0 + h + x$}$
$-$ Encontrando o potencial inicial, temos: \begin{matrix} q = C_0 \ .\ V_0 &\Rightarrow& \fbox{$ V_0 = 2 \ V$}
\end{matrix} Atente que a carga é constante, então, \begin{matrix} C_0 \ .\ V_0 = C_1 \ .\ V_1 & (1)
\end{matrix} Da capacitância, temos: \begin{matrix} C = \large{ \frac{\epsilon \ .\ A}{d}} &\Rightarrow& \large{ \frac{C_1}{C_0} = \frac{d_0}{d_1}} &\Rightarrow& \fbox{$C_1 = 18/5 \ F$}
\end{matrix} $-$ Assim, substituindo nossos resultados em $(1)$, temos: \begin{matrix} \fbox{$ V_1 = 5 \ V$}
\end{matrix}
