Com conhecimento da expressão do $\text{termo geral da expansão binomial}$, têm-se: \begin{matrix} T_{k+1} = {65 \choose k} \cdot (1)^{65 - k} \cdot {\large{(\frac{1}{3})}}^{k} &\Rightarrow& T_{k+1} = {65 \choose k} \cdot {\large{\frac{1}{3^k}}} &,& T_{k+1} > T_{k} \end{matrix}Veja que, $T_{k+1} > T_{k}$ pois queremos encontrar o termo máximo, logo:\begin{matrix} {65 \choose k} \cdot {\large{\frac{1}{3^{k}}}} > {65 \choose k-1} \cdot {\large{\frac{1}{3^{k-1}}}} &\Rightarrow& 66 - k >3k &\therefore& k < 16,5 &,& k \in \mathbb{N} \end{matrix}Com isso, o termo máximo do desenvolvimento do binômio é quando $k = 16$, em que se encontra:\begin{matrix}T_{17} = {65 \choose 16} \cdot {\large{\frac{1}{3^{16}}}} &\therefore& T_{17} = {\large{\frac{65!}{49! \cdot 16! \cdot 3^{16}}}} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}