Termo geral da soma: $\Large{\frac{1}{a_{n-1}a_n}}$ , em que $a_n = 1 + 3(n-1)$ é o termo enésimo da progressão aritmética $(1,4,7,...,3001)$. Manipulando o termo geral, tem-se:$$\frac{1}{a_{n-1}a_n} = \frac{1}{3} \cdot\left[\frac{1}{a_{n-1}} - \frac{1}{a_n} \right],\space \space a_1 = 1$$Assim, a soma do enunciado pode ser reescrita da seguinte forma:$$\frac{1}{3}\cdot \left[\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \cdots - \frac{1}{3001} \right] = \frac{1}{3}\cdot \left[ \frac{3000}{3001}\right] = \boxed{\frac{1000}{3001}}$$