Um litro de solução saturada de sulfeto de manganês contém $10\,g$ de $\ce{MnS}$ sólido, Calcule a quantidade de sulfeto de manganês que passará para a solução, ao se variar o $\text{pH}$ de $6{,}5$ para $6{,}0$, pela adição de um ácido forte, considerando o volume da solução constante.

$K_{ps}(\ce{MnS})=7{,}9\times 10^{-13}$
$K_{a1}(\ce{H2S})=6{,}3\times 10^{-8}$
$K_{a2}(\ce{H2S})=1{,}0\times 10^{-15}$

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Nicholas Admin 01/09/2021 22:33
O produto de solubilidade $(Kps)$ é a constante de equilíbrio da reação$$\ce{MnS <=> Mn^{2+} + S^{2-}}$$E assim podemos determinar a concentração inicial $(\text{pH}=6{,}5)$ das espécies iônicas$$K_{ps}=\left[\ce{S^{2-}}\right]\left[\ce{Mn^{2+}}\right]$$$$x=\left[\ce{S^{2-}}\right]=\left[\ce{Mn^{2+}}\right]=\sqrt{K_{ps}}$$$$x=\sqrt{79}\cdot 10^{-7}\simeq\sqrt{81}\cdot 10^{-7}=9\cdot 10^{-7}\text{ mol/L}$$Note que o número de moles é numericamente igual à concentração, pois o volume da solução é $1\text{ L}$. Com a introdução do ácido (considerando que este não é reagente limitante) haverá formação da base conjugada:$$\ce{H+ + S^{2-} <=> HS^-}\quad\text{(I)}$$E assim, pelo princípio de Le Châtelier, há alteração na relação de equilíbrio da dissolução de $\ce{MnS}$, fazendo com que $y$ moles de $\ce{S^{2-}}$ sejam tirado do corpo de chão (e assim, pela reação de dissolução, $y$ moles de $\ce{Mn^{2+}}$ também serão dissolvidos). Enfim, assegurando que o $Kps$ mantém-se constante:$$Kps=\left[\ce{S^{2-}}\right]\left[\ce{Mn^{2+}}\right]$$$$7{,}9\cdot 10^{-13}=y\cdot (9\cdot 10^{-7}+y)$$$$y^2 + (9\cdot 10^{-7})y - 7{,}9\cdot 10^{-13} = 0$$Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos $\boxed{y=5{,}46\cdot 10^{-7}\text{ mol}}$
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