Um automóvel cujo velocímetro não funciona está se deslocando com movimento retilíneo uniforme. Possui um espelho retrovisor esférico convexo, com raio de curvatura de .
Ao entrar numa avenida cuja velocidade máxima permitida é , o motorista põe em funcionamento um cronômetro no exato instante em que passa por uma trave graduada tendo de altura. Após um tempo , a imagem da trave no espelho é de de altura. Determine se o automóvel trafega dentro do limite de velocidade permitida.
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$-$ Como o espelho é convexo, sabemos que a imagem é direita e virtual, assim, vamos denotar a distância da trave ao espelho de $x$, e do espelho à imagem de $y$. Nesse contexto, conhecida a expressão do aumento linear, têm-se: \begin{matrix} {\Large{\frac{y}{x}}} = - {\Large{\frac{10 \cdot 10^{-3}}{1,80}}} &\therefore& y = - {\Large{\frac{x}{180}}}
\end{matrix}A partir da equação dos pontos conjugados, relaciona-se: \begin{matrix} -{\Large{\frac{1}{f}}} = {\Large{\frac{1}{x}}} + {\Large{\frac{1}{y}}} &,& f = 1 \ m &\Rightarrow& x^2 - 179x = 0 &\therefore& x = 179 \ m
\end{matrix}Portanto, o carro percorre $179 \ m$ em quatorze segundos, então a velocidade com que ele faz o percurso é: \begin{matrix} v = {\large{\frac{179}{14}}} \approx 12,7 \ m/s \approx 46 \ km/h
\end{matrix}Desse modo, o carro trafega dentro do limite de velocidade.
