Sabe-se que a energia potencial gravitacional de um satélite em órbita terrestre é dada por onde
(constante gravitacional)
(massa da Terra)
raio da órbita
Sabendo que o raio da Terra vale , calcule a energia mecânica de uma maçã de de massa deixada, por um astronauta, a uma distância de da superfície terrestre.
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A priori, para resolvermos essa questão, temos que apenas trocar as variáveis da fórmula pelos números que foram dados na questão.
Usando notação científica para facilitar as contas, temos:
$$-\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} \cdot 2 \cdot 10^{-1}}{6,67 \cdot 10^{6}}$$
Lembrando que, em mecânica celeste, consideramos o raio da órbita sendo a distância do corpo até o núcleo do outro corpo. Assim: $6370 +300 = 6670$
$$-\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} \cdot 2 \cdot10^{-1}}{6,67 \cdot 10^{6}} = -\frac{10^{-12} \cdot 12 \cdot 10^{24}}{10^{6}} = -12 \cdot 10^8$$$$ = -1,2 \cdot 10^7 $$
Portanto, a resposta correta é:$$-1,2 \cdot 10^7J$$
