Um fio preso na extremidade O atravessa a argola fixa em A e sustenta um corpo de massa $m=3{,}2\ kg$. A densidade linear de massa do fio é de $4\ g/m$. O corpo move-se formando um pêndulo cônico conforme a figura.

Determine a menor frequência possível para uma onda estacionária que oscile na parte horizontal do fio.

$g=10\ m/s^2$

img
ITA IIIT 12/02/2022 21:56
$-$ A priori, iremos encontrar o valor da tração ao fazer a análise de forças sobre o corpo, após isso, teremos como descobrir a velocidade de propagação da onda a partida da $\text{Equação de Taylor}$, então:
imagem

Ampliar Imagem

\begin{matrix} v = \large{\sqrt{\frac{T}{\mu}}} &,& \mu = \large{\frac{m}{l}} &\Rightarrow& \fbox{$v = 100\ m/s$} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Não é difícil descobrir o seno do ângulo, veja que temos um triângulo retângulo na imagem do enunciado. Além disso, ele é pitagórico. $-$ Agora, devemos determinar a frequência mínima de oscilação dessa onda estacionária, veja que no geral, podemos escrever: \begin{matrix} L = N. \frac{\lambda}{2} &\Rightarrow& 0,50 = N. \frac{\lambda}{2} &\therefore& \fbox{$\lambda= \large{ \frac{1}{N}} $} \end{matrix} Pela equação fundamental da ondulatória, temos: \begin{matrix} v = \lambda.f &\Rightarrow& 100 = f . \large{ \frac{1}{N}} &\therefore& f = 100.N \end{matrix} Note que $N \in \mathbb{N}^*$, logo, sua frequência mínima é a fundamental, isto é, $N=1$. Portanto: \begin{matrix} \fbox{$f = 100\ Hz$} \end{matrix}
img
Nicholas Admin
00:01 13/02/2022
Excelente resolução! 👍
Modo de Edição
0 / 5000