Do sistema, temos:$$xy\cdot (x+y) = 70 \implies x+y = \frac{70}{xy}$$$$\frac{70}{xy}\cdot (x^2 + y^2) = 203 \implies x^2 + y^2 = \frac{203}{70}xy \implies (x+y)^2 = \frac{343}{70}xy$$$$\left(\frac{7\cdot 10}{xy} \right)^2 = \frac{\cancel{7^2} \cdot 10^2}{(xy)^2} = \frac{\cancel{7^2}}{10}xy \implies \color{red}{xy = 10}.$$Deste resultado, temos que: $10\cdot (x+y) = 70 \implies \color{red}{x+y = 7}.$ Agora, deste resultado, tem-se: $x^2 + y^2 = \large{\frac{203}{7}}\space $$=$$\space 29$ $\implies$ $(x-y)^2 = 9$, assim: $\color{red}{x-y = \pm \space 3}.$ Assim, determina-se o sistema: $\begin{cases} x+y = 7\\ x-y = \pm \space 3 \end{cases} \implies (2, 5)\space \space \text{ou} \space \space (5,2)$ são soluções reais do sistema.