$I)$ $V^{2} = V_{0}^{2} - 2gH \Rightarrow V_{0}^{2} = 12 (m/s)^{2}.$ Esse resultado é a velocidade que o astronauta possui ao saltar do chão no solo terrestre, mas veja que esta velocidade será a mesma para o solo lunar. Portanto, o problema agora se resume em encontrar a gravidade da Lua. O pré-iteano bizurado já manja que a gravidade da lua é cerca de um sexto da gravidade terrestre, mas veja que o enunciado forneceu alguns dados, então prefira usa-los. $II)$ $\dfrac{g_{T}}{g_{L}} = \dfrac{GM_{T}}{R_{T}^{2}} \cdot \dfrac{R_{L}^{2}}{GM_{L}} \Rightarrow g_{L} = \dfrac{g_{T} \cdot R_{L}^{2} \cdot M_{L}}{M_{T} \cdot R_{L}^{2}}.$ $III)$ $D_{L} = \dfrac{1}{4}D_{R} \Rightarrow R_{L} = \dfrac{1}{4}R_{T}.$ $IV)$ $\rho_{L} = \dfrac{2}{3}\rho_{T} \Rightarrow \dfrac{M_{L}}{R_{L} ^{3}} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{M_{T}}{R_{T}^{3}}$ Com essas equações, basta substituir $III$ em $IV$ e depois em $II$. Com isso, deve-se obter que $g_{T} = 6g_{L}$, então basta criar uma equação como a $I$ utilizando a velocidade obtida e trocando a gravidade da terra pela da lua e encontrar a altura. $$h = 3,6m$$