O enunciado já nos forneceu a parte real e imaginária, basta aplicar módulo do complexo. $$\vert z \vert = \sqrt{(x\sqrt{2})^2 + (x^2 - 2)^2} = \sqrt{x^4 - 2x^2 +1 + 3} = \sqrt{(x^2 - 1)^2 + 3}.$$ Com isso, lembre-se que $(a-b)^2 \geq 0.$ Portanto, $\vert z \vert \geq \sqrt{3}$. Antes de finalizar a questão, deve-se verificar se existe x, tal que o módulo do complexo é $\sqrt{3}$. Então, basta que $(x^2 - 1)^2 = 0$, logo $x = 1$ ou $x = -1$. $$z_{1} = 1\sqrt{2} - i$$ $$z_{2} = -1\sqrt{2} -3i$$ $$\vert z_{1} \vert = \vert z_{2} \vert = \sqrt{3}.$$