Uma equipe tenta resgatar um barco naufragado que está a de profundidade. O porão do barco tem tamanho suficiente para que um balão seja inflado dentro dele, expulse parte da água e permita que o barco seja içado até uma profundidade de . O balão dispõe de uma válvula que libera o ar, à medida que o barco sobe, para manter seu volume inalterado. No início da operação, a de profundidade, são injetados mols de ar no balão. Ao alcançar a profundidade de , a porcentagem do ar injetado que ainda permanece no balão é
Pressão na superfície do mar
No mar, a pressão da água aumenta de a cada de profundidade.
A pressão do ar no balão é sempre igual a pressão externa da água.
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$$P\cdot V = n\cdot R \cdot T \implies P = n\cdot \frac{R\cdot T}{V}$$Pela Equação de Clapeyron, observemos que parâmetros como volume $V$ do gás (o mesmo do porão), a constante real $R$ dos gases e a temperatura são inalteráveis.
Assim, seja $K = \large{\frac{R\cdot T}{V}}$. Diante do exposto, analisemos agora, matematicamente, o resgate do barco naufragado:$$10 = 20000\cdot K \implies K = \frac{1}{2000}$$
A $10~\text{m}$ de profundidade, sendo $n_f$ que ainda permanecem na balão, tem-se:$$2 = n_f \cdot \frac{1}{2000} \implies n_f = 4000~\text{mols}$$
A porcentagem do ar que ainda permanece é$$\frac{4000}{20000} = \frac{1}{5} = \boxed{20\%}$$
$$\text{Alternativa } \mathbb{(A)}$$
