Do enunciado, temos que $\sin^{2}(\alpha) = 9\cos^{2}(\alpha)$ $\implies$ $10\sin^{2}(\alpha) = 9$ , temos: $\sin^{2}(\alpha) = \large{\frac{9}{10}}$ $\implies$ $\sin(\alpha) = \pm \large{\frac{3}{\sqrt{10}}}$ . Como $\alpha$ pertence ao 3° quadrante, então o $\sin(\alpha) < 0$ , logo $\boxed{\csc(\alpha) = - \frac{{\sqrt{10}}}{3}}$