Consideremos $y = 2^x$ , assim, reescrevamos a equação enunciada: $\Large{\frac{y^2}{4}}$ $-$ $\Large{\frac{17y}{8}}$ $+$ $1$ $= 0$ , multiplicando por 4, temos $y^2$ $-$ $\Large{\frac{17y}{2}}$ $+$ $4$ $= 0$. Agora completemos esse quadrado: $\Large{(y - \frac{17}{4}})^2$ $\large{= \frac{289}{16}} - 4 = \Large{(\frac{15}{4})^2}$ Assim: $y = \large{\frac{17}{4} \pm \frac{15}{4}} = \{\frac{1}{2}, 8\}$ ; $2^x = \large{\frac{1}{2}}$ $\implies$ $x = -1$ e $2^x = 8$ $\implies$ $x = 3$ Portanto: $x = \{-1, 3\}$ , a soma é $\boxed{-1+3 = 2}$