Do enunciado, matematicamente, temos: $\log_{5}(k+48) = \log_{5}(k) + 2$ , assim: $\log_{5}(k+48) = \log_{5}(k) + \log_{5}(25) =\log_{5}(25k)$ $\implies$ $k+48 = 25k$ $\implies$ $\boxed{k = 2}$